steensbech

Undersøgelse af matematiklærerens møde med børn med særlige forudsætninger

Bacheloropgave i matematik, Claus Steensbech, Holbæk Seminarium, 2007. Lærer: Bent Lindhardt. 


1: Indledningsafsnit

1.1  Opgavens motivation
 
Børn med særlige forudsætninger har gennem hele mit studieforløb haft min store interesse, og da jeg skulle i min sidste praktik havde jeg hørt om en dreng med et exceptionelt talent for matematik. Jeg vidste at han var ti år gammel, og gik på Østervangsskolen i Roskilde.
Det lykkedes mig at få arrangeret det sådan, at jeg fik netop denne klasse i matematik.
Så igennem fire uger havde jeg mulighed for at undervise, iagttage og lære ham at kende.
 
Da praktikken var forbi vendte jeg tilbage for at observerede samspillet mellem ham og hans daglige matematiklærerinde, og lave en kvalitativ undersøgelse i form af et interview med dem begge to, samt et interview med en matematikkonsulent.
 
FN’s børnekonvention fra 1989, art. 29, § 1, stk. A siger, at:
”Der skal være plads til de dygtigste elever i vores uddannelsessystem” – men er der det?
 
Denne opgave prøver at belyse spørgsmålet med fokus på matematikundervisningen.
 
 
1.2  Problemformulering

Undersøgelse af matematiklærerens møde med børn med særlige forudsætninger.

 
1.3  Definitioner
 
Børn med særlige forudsætninger (fremover ofte forkortet til børn med sf) er det politisk korrekte udtryk for de 1-2 % højst begavede elever. Den modsatte gruppe hedder børn med særlige behov.
 
Hvis jeg skal definere begrebet intelligens vil jeg læne mig op af Raymon Catells teori om krystalliseret og flydende intelligens, samt Roland Perssons seks kulturværdsatte kompetence-områder, men stipulativt beskriver jeg begrebet intelligens som følgende:
 
Psykiske egenskaber, som forklarer de individuelle forskelle, der går igen ved løsning af opgaver.
 
 
1.4 Metodeafsnit
 
Efter en beskrivelse af børn med særlige forudsætninger i både et historisk, geografisk, psykologisk, pædagogisk og didaktisk perspektiv, laver jeg en case-undersøgelse af en matematiklærer og hendes højtbegavede elev i form af observation og interview.
Med en eksplorativ tilgang vil jeg undersøge, analysere og evaluere styrker og svagheder i mødet mellem lærer og elev, og diskutere hvordan de svage områder kan styrkes.

Opgaven er delt ind i fire hovedafsnit: En samfunds-, teori-, empiri- og konklusionsdel.

 
1.41  Samfundsdelen
 
Mange ting er sagt om højtbegavede børn i skolesystemer rundt omkring i verden. Et kort rids i tid og sted bringer os til Canada (1914), USA (1953), Nigeria (1977), samt København (1975 og 2000).
 
Undervisningsdifferentiering blev indført i 1977, men kom ifølge EVA-rapporten til at betyde mest for elever med særlige behov. Men samfundsbehovet ændrede sig, og i 2005 udarbejdede Undervisningsministeriet ”12 konkrete forslag til, hvordan Danmark får verdens bedste talentudvikling i uddannelsessystemet”.
 
 
1.42    Teoridelen
 
Ifølge Søren Chr. Jensen [Jensen, 2005] har folkeskolen almindelige og ualmindelige børn.
De ualmindelige børn kan opdeles i tre kategorier: De tungt begavede, de uartige og de højtbegavede. De første skal have specialundervisning, de midterste tærsk – og de sidste er vi nødt til at studere lidt mere, for at finde ud af, hvordan de egentligt er. Det vil jeg så gøre…
 
Først ud fra en psykologisk vinkel: Psykologen Kanevsky hjælper os til at identificere børnene, mens den svenske skolelærer med særlige erfaringer, Gunilla Wahlström, og psykologerne Søren Güllich og Ole Robenhagen skitserer, hvad der kan ske i tilfælde af understimulation.
 
Robert R. Sternberg synes sjældent at børn med sf udlever deres potentialer, og forklare hvorfor.
James T. Webb beskriver, hvordan børnenes markante styrkesider kan skabe relaterede problemer,
og psykologen Susan Leyden påpeger ti vigtige indsatsområder overfor børn med sf.
 
I det didaktiske og taksonomiske afsnit vil de matematiske kompetencer kort blive berørt, hvorefter vores tidligere præsenterede ekspertpanel samt Kirsten Baltzer give deres bud på hvordan undervisningsdifferentiering til fordel for børn med sf i praksis kan lade sig gøre.
 
En af disse muligheder er åbne problemstillinger, hvilket bringer Lisser Rye Ejersbo på banen.
Bloomes taksonomi præsenteres sammen med lærebogen ”Kontext4”, der giver mulighed for at arbejde med åbne problemstillinger.
 
Hvilke pædagogiske tiltag er blevet anvendt i Danmark i forhold til børn med sf? Dette spørgsmål gives videre til forfatter, skolepsykolog og souschef i Lyngby-Tårbæk Kommunes skoleafdeling, Ole Kyed, mens den tidligere leder af eliteskolen Mentiqa, Pernille Buch-Rømer, skitserer sine forventninger til lærerrollen i mødet med den højtbegavede elev.
 
Af lærings- og dannelsesteoretikere inddrages tre:
Lev Vygotskys ”zone for nærmeste udvikling”, der understøttes af Bruners ”scaffolding/stilladtisering” bliver sat overfor Jean Piagets ”lille videnskabsmand”.
Disse forsøges afslutningsvis samlet i én komplimenterende kombinationsteori.
 
 
1.43  Empiridelen
 
Empiriafsnittet består af en observation og tre interviews:
1)      Observation af og interview med Aleksander, 4.D.
2)      Interview med Lone Oleander, Aleksanders matematiklærer.
3)      Interview med matematikkonsulent Lisbeth Kjær, Center for Undervisningsmidler, Roskilde
 
1.44  Konklusionen
 
I konklusionen vil jeg forsøge at samle trådene fra hele opgaven:
  • Bedømme samspillet mellem matematiklæreren og den højtbegavede elev.
  • Bedømme samspillet mellem lærer, skole og støtteorganisation
  • Give forslag til fremtidens møder mellem lærere og børn med sf.
 
 
2: Samfundsafsnit
 
2.  Samfundet, skolesystemet og de højtbegavede børn
 
I interviewet vil man senere kunne læse matematiklæreren beskrive eleven med de særlige forudsætninger som nogle gange faldet ned fra Pluto.
Derfor begynder vi også helt udefra og zoomer langsomt ind på problematikken:
 
 
2.1  Børn med særlige forudsætninger set i historisk perspektiv
 
Allerede i 1914 fastslog det canadiske parlament, at børn med særlige begavelser skulle betragtes og behandles som havende specialpædagogiske behov, og sputnikkrisen provokerede de fleste amerikanske stater til at indføre skolelove, der påbød skolerne at understøtte særligt begavede børns behov for undervisning i begyndelsen af 1960’erne. [Persson, 1997, kap.2]
 
I Danmark har vi [Kyed, 2005] tradition for specialundervisning af børn med indlæringsvanskeligheder, men ingen tradition for speciel undervisning af børn, der ikke bliver tilstrækkeligt udfordret inden for folkeskolens normalpensum – men Undervisningsministeriet er opmærksom på problemet, og skriver:
 
”Ifølge eksperterne er konsekvenserne af, at eleverne svigtes, at deres evner og kompetencer ikke udvikles optimalt, og at de tit får rollen som uromageren i klassen. De vantrives ofte følelsesmæssigt og socialt, når deres særegne måde at tænke og reagere på ikke møder forståelse fra de voksne. Der er stor risiko for, at særligt begavede føler sig anderledes og får identitetsproblemer, fordi de sjældent møder ligesindede. Mange af dem reflekterer og analyserer mere end deres jævnaldrende – noget, der i ekstreme tilfælde kan føre til depressioner og ligefrem selvmordsforsøg.”                                                          [UVM-nyhedsbrev, nr. 1, 2000]
 
Da skoleloven af 1975 blev lanceret var intentionen at fremme den enkeltes alsidige udvikling, men samtidig sagde den daværende undervisningsminister, Ritt Bjerregaard:
 
”Ingen skal lære noget, alle ikke kan eller gider at lære”
 
Omvendt positivt, og måske også lidt overraskende, er det at læse Nigerias skolelov fra 1977:
 
”Det existerar också säskilt begåvade barn vilka är inttellektuellt värdefulla och som kommer att finna sig otillräckligt stimulerade av det program som normalskolean erbjuder dem. Om dessa barn placeres i en sådan miljö kan barnet komma att reagere mot sin situation med envishet och apati. Regeringen har redan föreslagit att alla barn som har fysiska handikapp, psykiska problem och inlärningssvårigheter, skall ges lämplig utbildning inom ramen för det gällande skolsystemet… Specialpædagogiska åtgärder skall därför sättas in vad gäller både handikappade och de exeptionellt begåvade.” [Persson, p.35]
 
Om det så kan lade sig gøre at føre disse tanker ud i livet med op til 70 elever i klasserne – og et af verdens laveste skolebudgetter – lades stå usagt hen [egne observationer, 1993].
 
 
2.2  Undervisningsdifferentiering
 
I 1977 indførte vi i Danmark begrebet undervisningsdifferentiering, men EVA-rapporten fra Danmarks Evalueringsinstitut (12/2004) afslører at ”lærerne stadig har vidt forskellige forestillinger og forventninger til dette begreb”. [Nitschke, 2005]
 
Og i Undervisningsministeriets nyhedsbrev 01/2000 står der:
”Skandinaviske forskere peger på, at den differentierede undervisning sjældent kommer de meget begavede elever til gode. Konsekvensen kan blive uro i klasserne, vantrivsel for de oversete børn og væsentlige tab for samfundet på grund af uudviklede evner.” [UVM, 2000]
 
EVA-rapporten ”Undervisningsdifferentiering i folkeskolen” fra 2005 peger på mange fornuftige og korrekte elementer og problemstillinger, men glemmer denne rapport ikke også noget?:
Oftest, når der snakkes om undervisningsdifferentieringen og dens planlægning, ses det nemlig i forhold til elever med særlige behov, og blot én enkelt gang nævnes det, at det også handler om elever med særlige forudsætninger. [Undersøgelse fra Danmarks Evalueringsinstitut, 2005]
 
Skolepsykologen Ole Kyed mener dog at ”integrationen af højtbegavede børn er mulig, hvis lærerne, allerede under deres uddannelse, bliver rustet til at stimulere og takle børn med særlige forudsætninger” [Kyed, 2002], og tilføjer:
 
”Udvikling af talent kræver involveret støtte fra betydningsfulde voksne og faciliterende vilkår, der giver barnet plads og rum til at være den, det er. Mange gange ser vi først potentialet i voksenalderen. Ved en åben og fordomsfri holdning til, hvordan undervisningsdifferentiering kan udmøntes i dagligdagen, vil mange børn med særlige forudsætninger få mulighed for at få luft under vingerne, allerede før de har forladt folkeskolen. Når talentudviklingen ikke blot giver mening og øget livskvalitet for personen selv og den nærmeste familie, men også fin fylde i et socialt forpligtende fællesskab, så kan den målrettede investering vise sig at komme mangefolds igen.” [ibid, 2002, kap.12]
 
I takt med samfundets liberalisering, er der kommet mere offentligt fokus på de højtbegavede børn i folkeskolen – ikke mindst på grund af Mentiqa-debatten. Men hvordan er samfundet indrettet?
Eller hvem retter samfundet ind efter? Det beskriver Anthony Giddens:
 
 
2.3  Samfundets indretning
 
Siden 1975 er samfundets udvikling gået i en vidensretning, hvorfor vores primærprodukt er knowhow. [Kaspersen, 2001] Hvis vi i folkeskolen satser på midtergruppen og lader elever med særlige forudsætninger gå tabt, går vi glip af deres enorme kompetencer og potentialer i samfundet.
Det vil et vidensamfund ikke kunne bære. Samfundet i dag bygger på det enkelte individ og dennes kompetencer, potentialer og handlinger, hvilket folkeskolens formål også ligger op til.
Ifølge Anthony Giddens er modernitetens grundlæggende dynamik adskillelse af tid og rum, udlejring og refleksivitet. Det vil sige, at det enkelte individ ikke længere tilpasser sig samfundet, men at samfundet bygger sig op, ud fra det enkelte individ.
 
Forståelsen for disse individuelle forskelle gjorde, at der sidste år skete noget, der kan få betydning for eleverne med særlige forudsætninger:
 
 
2.4  Talent Camp 05
 
I august 2005 nedsatte Undervisningsministeriet en weekend-tænketank ”Talent Camp 05”, som udarbejdede ”12 konkrete forslag til, hvordan Danmark får verdens bedste talentudvikling i uddannelsessystemet”. [www.talentcamp.dk]
 
Gruppen kom frem til, at man med fordel kan oprette:
 
·         Talentcentre
·         Mentorordninger
·         Interportaler for talentfulde børn
·         Særlige talenttimer, samt at
·         Udarbejde talentplaner for eleverne
 
Og undervisningsministeren konkluderede:
 
”Et talent skal opmuntres.
 Et talent skal bruges.
 Dygtige elever og studerende skal møde udfordringer, de ikke får i dag, og som undersøgelser viser, de savner.
 Giver vi dem udfordringer, kan de blive meget bedre, de kan inspirere klassekammeraterne og medstuderende,
 og de kan bidrage til, at Danmark kan følge med i den globale konkurrence om de gode job.”

Bertel Haarder, Undervisningsminister, 2005
 
 
3-4: Teoriafsnittet
 
3.  Psykologiske aspekter
 
At en elev har særlige forudsætninger betyder ikke nødvendigvis at nogen opdager det.
Det er heller ikke altid lige let at skille sig ud fra flokken.
 
”Særbegavede børn begynder tidligt at afprøve grænserne for deres egen formåen
– og prøver evt. både forældrenes og lærernes af samtidigt” [Persson, 2002, p.271].
 
Dette kapitel handler om, hvordan man identificerer et højtbegavet barn og hvad der kan ske, hvis barnet ikke udfordres tilstrækkeligt. Og om at barnet måske ikke kan udleve sit potentiale fordi styrkesiderne medføre problemer. Kapitlet indeholder også gode råd til væsentlige indsatsområder overfor børnene med særlige forudsætninger.
 
 
3.1  Hvordan identificerer man børn med særlige forudsætninger?
 
Det kan være meget vanskeligt at afgøre, om man står overfor et barn med særlige forudsætninger, men ifølge Lannie Kanevsky (1999) [Kyed, 2002, kap.11] kan disse tommelfingerregler bruges:
 
1)      Sammenligning mellem udviklings- og alderstrin. Med udgangspunkt i Piaget og Erikssons udviklingsteorier – og i direkte sammen-
          ligning med andre børn fra samme geografiske område og kultur – kan man iagttage, om barnet kan mere, end man kan forvente.
2)      Barnet har en glødende, vedvarende interesse på et bestemt område, der ofte viser sig tidligt.
3)      Barnet er ekstremt nysgerrigt, diskussionslystent og har en god observationsevne.
4)      Barnet organiserer sin viden, så den kan bruges kreativt og fleksibelt.
5)      Barnet husker eminent.
6)      Barnet udviser stor metakognitiv forståelse (er tidligt opmærksom på læreprocesserne)
7)      Voksenkontaktsøgende: ”Disse vil ofte tiltrække sig de voksnes opmærksomhed, hvad enten de er intenst nysgerrigt spørgende, 
         udadrettet handlende eller indadrettet reflekterende”. [Kyed, 2002, p.190]
8)      Barnet er mere følelsespræget end andre alderssvarende elever. Dette skyldes bl.a. en tendens til asynkron udvikling – ”at der
         kan være flere års forskel på elevernes fysiske, intellektuelle og modenhedsmæssige alder” [Mogens Beck i Kyed, 2005, p.120].
 
Ad 8) Dette sidste bliver stadig mere problematisk i nutidens informationssamfund. Som Thomas Ziehe påpeger, når han taler tematisering [Ziehe i Bjerg, 1998]: Alle informationer er tilgængelige på TV, Internet og avisernes spisesedler, der hænger i børnehøjde.
Når børn forstår konsekvenserne fra fx terrortruslen, men ikke kender årsagerne og den reelle risiko, kan frygten give anledning til meget tyngende spekulationer.
 
Alle kender dét, at kede sig på skolebænken, men tænk, hvis det var hver dag?
 
 
3.3  Hvilke konsekvenser kan understimulering af højtbegavede elever have?
 
Når en elev
·         ikke stimuleres tilstrækkeligt
·         keder sig i den daglige undervisning
·         ikke føler at han eller hun bliver ”set” af læreren, og
·         ikke deler tanker og følelser med sine jævnaldrende
kan det, ifølge Gunilla Wahlström, have en række konsekvenser. [Wahlström, 1998, 41ff]
 
Børnene kan blive:
·         Underpræsterende
·         Dagdrømmende og opslugte af deres egen indre verden
·         Uromagere
·         Provokerende
·         ”Kuglestøbere”
·         Rastløse og uopmærksomme
·         Negative mod skolen
·         Krænkende mod langsommere kammerater
·         Meget selvkritiske
·         Følelsesmæssigt ustabile
·         Selvretfærdige og
·         Mistroiske overfor andres vurderingsevner
 
En repræsentant for de højtbegavede børn, der er blevet voksen, er Christin Egebjerg.
Hun karakteriserer sig selv som ”intelligensramt” og beskriver sin oplevelse af undervisningen i folkeskolen således:
 
”At blive tvangseksamineret dagligt i ligegyldige spørgsmål giver en forkvaklet indstilling til læreprocesser og en usikker fornemmelse for sin egen dømmekraft hos det autoritetstro barn, og fremmer lysten til oprør og ballade hos det mindre autoritetstro barn.” [Egebjerg, 2000]
 
Der er tilsyneladende en tendens til, at børnenes reaktioner på understimulering er kønsspecifikke:
  • Drenge er mere tilbøjelige til at reagere udad – det vil, for at blive i Wahlströms terminologi, sige at de risikere at udvikle sig til provokerende, rastløse ballademagere, der generer de andre, langsommere elever og er negative overfor skolen.
  • Pigerne bruger imidlertid oftere – ironisk nok – deres høje intelligens til netop at skjule deres høje intelligens. De underpræsterer bevidst for ikke at blive isoleret socialt, men forblive en del af normalgruppen.
 
Med drengenes udadvendte reaktionsmønstre gør de mere opmærksom på sig selv end pigerne, og er derfor lettere at identificere som børn med sf, når de nu allerede er inde i systemet – spørgsmålet er bare, om nogen gennemskuer intellektet bag deres måske meget voldsomme adfærd?
 
De højtbegavede børn kan også let risikere at ”blive skydeskive for kammeraternes misundelse eller foragt, og dette er ikke let at håndtere.”
[Wahlström, 1998, p.44f]
 
Psykolog Søren Güllich påpeger at det kan være ”overordentligt psykisk belastende” ikke at få tilstrækkelige udfordringer på alle områder.
”Det kan bl.a. give problemer med selvforståelse og selvværd.” [Kyed, 2002, p.77]
 
Skolepsykologen Ole Robenhagen [Kyed, 2002, p.18] illustrerer med den flg. figur, hvorfor børnene med særlige forudsætninger ofte dagdrømmer i undervisningstimerne, og kanaliserer deres energi og engagement andre steder hen end i skolearbejdet – fx til idræts- og interesseforeninger
eller i individuelle projekter:
 
 
 Mulige resultater af manglende udfordringer:
 
 Barnet møder skolen med en særlig forudsætning
¯
 Denne ignoreres med manglende udfordringer eller forventninger
¯
 Opgaverne løses refleksmæssigt eller resultatorienteret uden interesse, engagement og refleksion
¯
 Der sker eventuelt en forskydning af interesser over på andre fag eller fritidsinteresser
¯
 Der udvikles ingen hensigtsmæssig læringsstil over for relevante krav og udfordringer
 

Om denne uheldige udvikling skriver Gunilla Wahlström:

”De begavede underpræsterende elever er mange gange usynlige med hensyn til skolearbejdet, for det er sjældent at de mislykkes med det. Derimod er de temmelig vanskelige og har ikke fået deres behov tilfredsstillede.
De får sjældent hjælp af faglæreren, oftere af psykologen.” [Wahlström, p.119]
Og tilføjer: ”Men selvom børnene er underpræsterende, har de jo stadig evnen til at løse problemer, stille konstruktive (ofte provokerende) spørgsmål, lære hurtigt og være meget kreative og opfindsomme, når de er motiverede.” [ibid, p.52]
 
Når evnerne ikke kommer til udtryk – hvad skyldes det så? Lad os se på nogle mulige forklaringer:
 
 
3.4  Hvorfor lever børn med sf ikke altid op til deres potentialer?
 
Sternberg beskriver nogle af de karaktertræk, der gør at højtbegavede børn ofte fejler:
  • Manglende motivation for de opgaver, som barnet ikke finder interessante.
  • Impulsivitet: Fokus er dér, hvor det mest interessante er.
  • Manglende udholdenhed, da barnet er vant til at komme let til tingene.
  • Frygt for at fejle, da egne – og måske også omgivelsernes forventninger – er store.
  • ”Nølen” – mange muligheder og overvejelser kan lamme beslutningsprocessen.
  • Manglende evne til at udskyde fornøjelser.
  • For stor eller for lille selvtillid. Ofte kompenserer stor selvtillid for manglende selvværd.
[Sternberg i Persson, 1997]
 
På dansk har vi et lidt paradoksalt udtryk: For meget af det gode…
Her følger måske forklaringen på dette udtryk?
 
 
3.5  Styrkesider og medfølgende problemer
 
Elevens særlige styrkesider kan, ifølge James T. Webb, skabe nogle problemer på det socio-emotionelle plan. Webb har lavet en oversigt over potentielle problemer, som er knyttet til de højtbegavede børns karakteristiske styrkeområder:
 
 Styrkesider
 Medfølgende problemer
 Intellektuel nysgerrighed.
Søger efter sammenhæng.
 Stiller spørgsmål, der bringer folk i forlegenhed.
 Er usædvanlig i interessevalg, og forventer det samme af andre.
 Stor abstraktionsevne.
 Kan lide problemløsning.
 Danner synteser.
 Afviser detaljer.
 Modsætter sig øvelser.
 Sætter spørgsmålstegn ved procedurer.
 Optager information hurtigt.
 Utålmodig overfor andres langsomhed.
 Kan ikke lide rutiner.
 Kan modsætte sig at lære fundamentale færdigheder.
 Elsker sandhed, retfærdighed
 og fairplay.
 Problemer med det praktiske.
 Bekymrer sig om humanitære spørgsmål.
 Kan lide at organisere og systematisere.
 Laver komplicerede regler og systemer.
 Vil bestemme og er dominerende.
 Har let ved at formulere sig.
 Stor viden på avancerede områder.
 Intellektualiserer sig ud af situationer. (Freud)
 Barnet ses af andre som en ”nørd”.
 Tænker kritisk.
 Har høje forventninger.
 Er selv-kritisk.
 Evaluerer andre.
 Kritisk og intolerant overfor andre.
 Kan blive modløs og depressiv. (Forhøjet selvmordsprocent)
 Perfektionistisk
 Sensitiv.
 Empati for andre.
 Ønsker at blive accepteret.
 Følsom overfor kritik og afvisning.
 Behøver succes og anerkendelse.
 Kan føle sig anderledes og forkert.
 Højt energiniveau. Ivrighed.
 Perioder med intense anstrengelser.
 Ivrigheden kan afbryde andre.
 Har behov for kontinuert stimulation.
 Kan ses som hyperaktiv.
 Stærk sans for humor.
 Ser absurditeter i situationer.
 Humoren bliver måske ikke forstået af andre.
 Kan blive ”klassens klovn”.

Styrkesidernes afledte géner understreger vigtigheden af at børnene bliver identificeret, anerkendt og forstået, for vi har tilsyneladende at gøre med elever, der på mange måde er ekstreme – både i deres formåen og reaktionsmønstre. De kræver lidt mere opmærksomhed end andre børn, og kan de ikke få den positivt er negativ opmærksomhed jo altid en mulighed…

 
Noget skal der altså gøres fra lærerside, så her følger en liste med:
 
 
3.6  Ti specielt vigtige indsatsområder overfor børn med særlige forudsætninger
 
Susan Leyden, amerikansk psykolog, beskriver nogle væsentlige opmærksomhedszoner hos børn med sf: [Wahlström, p.118]
 
 1) Bevidsthed
 Barnet skal arbejde med at forstå følelser (egne og andres)
 og egne indlæringsstrategier.
 2) Udholdenhed
 Det er vigtigt at opøve tålmodighed, koncentrations- og
  målsætningsevner.
 3) Risikovillighed
 Barnet skal lære at turde være anderledes, samt at acceptere
 at der er flere meninger og synsvinkler i et klasselokale.
 4) Social indsigt
 Lære at tage hensyn til og bryde sig om andre mennesker,
 sine omgivelser og miljøet.
 5) Nysgerrighed
 Stille spørgsmål, undersøge sammenhænge,
 årsager og konsekvenser.
 6) Fantasi    
At kunne eksperimentere og generere nye tanker uden begrænsninger.
 7) Veltalenhed
Barnet skal kunne argumentere og lære at fremlægge
 komplekse  sammenhænge simpelt.
 8) Fleksibilitet
 For at fungere socialt skal barnet kunne se mangesidigt på 
 problematikker og kunne modificere sine synspunkter.
 9) Originalitet
 Fremkomme med unikke løsninger og metoder.
 10) Samarbejdsevne
 De skal lære at indgå i gruppearbejde, kunne arbejde videre på
 (eller afgive) en ting.

 

3.7  Delkonklusion
 
Hvis den ansvarlige lærer er opmærksom på eleven med sf, og villig til at målrette en langsigtet indsats, kan det højtbegavede barn blive en fantastisk med- og modspiller i klassen – hvis ikke, en hensynsløs slendrian, eller dét der er værre.
En medicin, der tilsyneladende virker, er faglig stimulation. Det handler det næste afsnit om:

 
4.  Didaktiske og taksonomiske overvejelser
 
Som matematiklærere er vores hovedmål at give eleverne matematiske kompetencer.
Hvilke specifikke kompetencer er illustreret let og overskueligt i KOM-rapporten, 2002:
 
       
[http://pub.uvm.dk/2002/kom/04.htm figur 4.2]
 
At behandle børn ens, er at behandle dem forskelligt. Dette kan bl.a. gøres via:
 
 
4.1  Undervisnings-, elev- og produktdifferentiering
 
Når vi i praksis vil undervisningsdifferentiere til fordel for elever med særlige forudsætninger taler Roland Persson om ”accelerations- og berigelsesproblematik”. [Persson, 2002]
 
Kirsten Baltzer [punkt 1-4: Baltzer i Kyed, kap.11], Gunilla Wahlström [punkt 5-7: Wahlström, kap.6] og Roland Persson [punkt 8-9: Persson 2002] giver en række bud på, hvordan man kan stille forskellige krav til forskellige elever:
 
1)      Lade eleven spurte gennem stoffet (acceleration/læseplanskomprimering)
2)      Lade eleven fordybe sig i et område
3)      Stille opgaver med større kompleksitet
4)      Arbejde selvstændigt under supervision med andre emner (fag- el. tværfagligt)
5)      Differentieret tænkningskrav (Bloomes taksonomi) (se 4.3)  
6)      Stille opgaver med åbne problemstillinger & appel til fantasien/matematisk modulering (4.2)
7)      Stille frivillige, udfordrende opgaver af filosofisk karakter, der må løses med hjælp fra andre (familiemedlemmer, eksperter, etc.)
8)      Tidlig skolestart (et svensk forslag som jeg ikke kan støtte pga. den store forskel, der kan være på børnenes intellektuelle og følelsesmæssige
          udviklingsstadie)
9)      Niveaugruppering (for at opnå enighed om ambitionsniveauet)
 
Disse forslag kan både bruges enkeltvis og kombineres.
Og kombinationsmuligheder er netop kodeordet i det næste punkt:
 
 
4.2  Åbne problemstillinger
 
Åbne problemstillinger giver flere svarmuligheder og/eller metodefrihed, så eleverne behandler temaet individuelt ud fra deres kundskaber, modenhed og kompetencer, både i forhold til kompleksitet og omfang. Formuleringen begrænser friheden og lægger op til matematisk modulering af fænomener kendt fra virkeligheden, ligesom den giver mulighed for at inddrage praktisk/musiske dimensioner. [Ejersbo/Kantsø, 2002]
 
 Spørgsmål:
 Svar:
 Eksempel på opgave:
 Lukket
 Lukket
 2+2=__
 Svaret kan entydigt slås op i facitlisten.
 Lukket
 Åbent
 Hvad koster en liter mælk?
 Vurdering af parametre kvalitet og indkøbssted, men ingen
 oplæg til matematisk  modulering.
 Åbent
 Lukket
 Hvad er spørgsmålet, hvis svaret er 8?
 Giver plads til fantasien og masser af selvforvaltet uv-diff.
 Åbent
 Åbent
 Hvad koster det at holde en klassefest?
 Lægger op til matematisk modulering og gruppearbejde.


Der kan være en eller flere åbninger og virksomhedsformer tilknyttet opgaven:

  • Narrativ/fortællende (oplevelsesmæssig/en del af en kontinuert superfortælling)
  • Matematisk/logiske (færdighedsmæssig/med matematikkens sprog)
  • Eksistentielle/grundlæggende (børnelivsrelevante)
  • Æstetiske (følelsesmæssigt reflekterende)
  • Praktiske/håndgribelige (hvordan bygger vi en legeplads?)
  • Interpersonelle (lægger op til socialt samspil mellem eleverne)
 De individuelle forventninger og krav til eleverne beskrives i det næste punkt:
 
 
4.3  Taksonomi
 
Bloomes taksonomi indeholder seks indlærings- og refleksionsniveauer, som man kan sigte efter:
[Wahlström, 74ff]
 
  1. Evaluering                                    (vurdér, sammenfat, perspektivér)
  2. Syntese/Sammensætning              (formulér, planlæg, forbedr, opfind)
  3. Analyse                                         (sammenlign, analysér, kritisér)
  4. Anvendelse                                   (tolk, illustrer, klassificér)
  5. Forståelse                                      (forklar, diskutér, find forskellen mellem)
  6. Kundskab                                     (remse op, kunne tabeller, lave lister, undersøge)
 
 
4.31  Taksonomiske muligheder i lærebøgerne
 
I forhold til denne opgaves målgruppe ligger de interessante opgaver på analyse-, syntese- og evalueringsniveauet. Her får børnene mulighed for at tænke selvstændigt, være innovative og kreative.
 
I bogsystemet ”Kontext” er der er afsnit sidst i hvert kapitel, der hedder ”Eftertanke”.
Dette afsnit er, efter alt at dømme, ment som ikke-obligatoriske ekstraopgaver til de hurtige elever.
Jeg har hentet nogle eksempler fra Kontext 4 Matematik, Kernebogen, og kommenterer dem i forhold til Bloomes taksonomi:
 
Eks. 1)
I afsnittet om decimaltal opfordres eleverne til at anskueliggøre, formidle og definere matematik-begreber fra flere vinkler – sprogligt, matematisk/logisk eller kunstnerisk [Persson, 2002]:
 
                      ”Skriv med egne ord. Tegn, fortæl og giv eksempler:
        • Et decimaltal er…
        • Det, der står efter kommaet er…
        • Når man afrunder…
        • Når jeg regner med decimaltal…”
 
Dette er et eksempel på en lukket opgave med et åbent svar. Den enkelte elev tager selv stilling til, hvordan opgaven skal besvares, både kvalitativt og kvantitativt, når blot den indledes med de 3-6 ord – hvis det endda er nødvendigt? Spørgsmålet lægger op til formuleringer og forbedringer (i forhold til ens egen forståelse og definition af emnet) fra synteseniveauet, og sammenfatning fra evalueringsplanet.
 
Eks 2)
På side 89 lyder en opgave:
·         ”1 meter er det samme som…”
 
Her er det naturligvis nok at svare ”100 cm.”, men barnet med sf for matematik vil få mulighed for at brillere ved at udtrykke en meter i både deca-, deci-, nano- og millimeter eller sågar inddrage potensregning. Men også ”tre sko”, ”skyggen fra kirketårnet den 22. juni, klokken 12:08” eller ”længden af de to fisk, jeg fangede i weekenden, hvis den lille var 12 cm inde i den stores mund” kunne være korrekte svar.
 
Eks 3)
På side 132 handler det om ”data og chance”, og spørgsmål 3 lyder:
 
·         ”Hvordan vil du undersøge, hvilket TV program, der er det mest populære i klassen?”
 
Her er det interessante ikke, hvilket program der vinder, men vilkårene for kåringen.
Vi er altså i gang med at analysere, opfinde og perspektivere.
 
Men én ting er teori, noget andet praksis. Lad os se på, hvad man gør rundt omkring i landet.
 
 
4.4  Praktisk anvendt pædagogik i Danmark:
 
I Lyngby-Tårbæk kommune er man meget opmærksom på at identificere og stimulere børn og unge med særlige forudsætninger via både undervisnings-, elev- og produktdifferentiering.
 
Flg. metoder benyttes til enkelte elever:
1)      Værkstedsundervisning med åbne opgaver
2)      Selvinstruerede undervisningsmateriale (på CD-rom, Internet, etc.)
3)      Differentierede krav til elevernes opgaveløsning
4)      Varieret lektieniveau for at sikre eleven gode arbejdsrutiner
5)      Speciel undervisning med individuelt udfordringsniveau og kvalificeret feedback*
6)      Deltagelse i fag-relaterede konkurrencer
7)      Praktikophold på interesserelevant arbejdsplads (fx universitet)
8)      Lade eleven få en rolle som ”hjælpelærer”                              [Kyed, p.170ff]
 
Ad 6) Ugebladet Ingeniøren udskriver fx hvert år en konkurrence, der hedder ”Unge forskere”. Desuden er der ”Georg Mohr-konkurrencen” og den norske ”KappAbel-konkurrence”, der også foregår på dansk og præsentere ”Ukens nøtt”. [http://www.kappabel.com/overskriftside-dk.html]
 
 
4.5  Lærerens rolle overfor elever med særlige forudsætninger
 
Frit efter Pernille Buch-Rømer, lederen af specialskolen Mentiqa, er listet en række fokuspunkter – pædagogiske, didaktiske og taksonomiske overvejelser – som undervisere, der står over for et barn med sf bør gøre sig i planlægningsfasen: [www.mentiqa.dk]
  • Er opgaven tilstrækkeligt udfordrende?
  • Ved eleven, hvor og hvordan han eller hun skaffer sig relevante oplysninger?
  • Har jeg interessante ekstraopgaver indenfor emnet?
  • Kan eleven dele sine kundskaber med resten af klassen?
  • Kan jeg hente hjælp eller ressourcer hos kolleger, på biblioteket, amtscentralen eller i et faglokale?
  • Opmuntrer jeg eleven til at fordybe sig mest muligt i emnet, eller kun dertil hvor jeg selv kan følge med?
  • Giver arbejdet en større samhørighed med kammeraterne?
  • Kan resultatet deles med kammeraterne med glæde og fornøjelse?
  • Relevans: Adskiller opgaven sig fra tidsfordriv?
  • Har jeg sikret en balance mellem individuelt og gruppearbejde?
  • Hvad vil barnet (og klassen) få ud af opgaven med hensyn til:
    • Udfordring
    • Bredde
    • Dybde
    • Kundskaber
    • Glæde ved at lære
    • Studieteknik
    • Tankevirksomhed
    • Delagtighed
    • Initiativ og
    • Kreativitet?
 
Til slut et par andre markante udsagn om læreren og den højtbegavede elev:
  • ”Berettiget og saglig kritik fra lærere og andre eksperter bliver på et tidspunkt lige så stimulerende som ros var på et tidligere tidspunkt”. [Wahlström, p.111]
Arne Poulsen ville sige, at man ”skal påskønnes af en signifikant andre”.
  • Hvis eleven i en meget ung alder identificere sig med, eller føler sig intellektuel overlegen i forhold til læreren, kan det resultere i en for tidlig identitetsslutning, der kommer til at lægge en dæmper på barnets udvikling. [Eriksson i psykologiundervisningen, 2002]
  • Olav Lunde foreslår en ”mulighedsplan” i stedet for en ”læreplan”:
[http://matematikvanskeligheder.aau.dk]
 
Som lærer kommer man tilsyneladende ikke udenom noget ekstra arbejde, hvis man støder på en elev med sf, men med nogle gennemtænke strategier lader det alligevel til at kunne lykkes, og metoderne virker naturligvis ikke kun på elever med sf; også på de to-tre elever i enhver klasse, der skiller sig positivt ud.
 
Men er læring kun lærerens ansvar? Nej, vel? Det skal vi høre mere om i næste afsnit:
 
 
4.6  Lærings- og dannelsesteorier:
 
Her behandles Vygotsky, Bruner og Piagets idéer og deres anvendelsesmuligheder i mødet med højtbegavede børn.
 
 
4.61  Lev Vygotsky
 
Vygotsky [Bråten, 1998, p.123ff] opererer med ”Zonen for Nærmeste Udvikling”. I hans tankegang er det lærerens opgave at definere den enkelte elevs ZNU og derefter stimulere med opgaver, der har den rette sværhedsgrad, så eleven hele tiden skal stå lidt på tæer: Den nærmeste udviklingszone betegnes nemlig som dét eleven er i stand til at gøre eller forstå med hjælp fra en anden.
 
 
4.62  Jerome Bruner
 
Vygotsky’s idé kan føres ud i praksis med Bruner’s råd om progression.Bruner’s teorier om ”scaffolding” (stilladtisering) anviser, hvordan læreren i praksis kan understøtte barnets zone for nærmeste udvikling [Christiansen, holsem.dk]:
 
·         Rekruttering                                   (Skabe interesse)
·         Reducering af frihedsgrader      (Opdeling af opgave i overskuelige trin)
·         Retningsfastholdelse                   (Støtte problemløserens målrettethed)
·         Markering af kritiske træk            (Vanskelige trin i opgaven)
·         Frustrationskontrol                       (Hjælpe gennem kriser)
·         Demonstration                              (Vise vejen/eksemplificere)
 
Problemet med Vygotsky og undervisningsdifferentiering i forhold til børn med særlige forudsætninger er lærerrollen. Eleven er et hvidt lærred, som læreren og samspillet med kulturen skal dekorere – at ramme 25 vidt forskellige elevers zone for nærmeste udvikling er på forhånd en umulig opgave, når tilliden til barnets egen dømmekraft mangler, navnlig med ældre, højtbegavede elever med meget specifikke interesser, der kan stille urimelige krav til lærerens zone for fjerneste udvikling.
 
 
4.63  Jean Piaget
 
Piaget [Billesø, 1998, 99ff] tror mere på det kompetente barn.
I hans teori er eleven (optimalt set) snarere den lille videnskabsmand, der:
  • Selv finder metoder til at forstå
  • Ændrer forståelsesstruktur som ny viden kommer til
  • Selv sørger for sin udvikling og afgør i hvilken retning han går
  • Selv bestemmer tempoet, og
  • Bliver ved med at udvikle sig så langt potentialet rækker
Med Piaget åbnes en mulighed for elevdifferentiering, da undervisningen/forskningen/ eksperimenterne skal foregå på den enkeltes niveau – højt eller lavt. Lærerens rolle er tilbageholdende, da eleven selv skal forske og finde løsninger. Børn må ikke betragte læreren som en autoritet, da det vil betyde at børnene accepterer det underviste, frem for at forstå det.
Lærerens rolle skal nærmere betragtes som konsulent, der formidler materialer, kontakter, arbejdsteknikker og lignende til brug for elevens arbejde.
 
 
4.64  Kombinationsteori
 
Ingen af disse to klassiske teorier (Vygotsky og Piaget) kan imidlertid stå alene.
Hvor Vygotsky placerer lærerrollen imellem eleven og stoffet, holder Piaget læreren tilbage, mens eleven selv tilegner sig viden.
I praksis ville det være naivt at forestille sig Piaget’s lille videnskabsmand navigere i informationssamfundets kaos, og omvendt – hvis læreren alene skulle indføre eleven i computerens verden, ville denne proces være en sen død.
Men de to teorier kan bruges til at komplimentere hinanden. [Dahl, 2003]
 
Elevens kognitive drivkraft skal stimuleres, samtidig med at læreren anviser vejen, så både den indre og ydre motivation driver læringsprocesserne frem. Frihed til at definere sin egen zone for nærmeste udvikling – med støtte fra en inspirerende lærer, der forstå hvor eleven er på vej hen, må være den optimale indlæringssituation, og udvikle den bedst tænkelige metakognitive indsigt – navnlig for børn med særlige forudsætninger.
 
 
5-8: Empiriafsnit
 
I denne del af opgaven vil jeg undersøge et konkret forhold mellem en lærer og en højtbegavet, matematikinteresseret elev. Med papir, blyant og lydoptagelser har jeg observeret og interviewet drengen og hans lærerinde, mens matematikkonsulenten slap med at blive interviewet…
 
 
5.  Observation af en dobbelttime i matematik i 4.D
 
Case:            Aleksander, 4.D, 12. december 2006.
Fag:               Matematik.
Emne:           Division med to- og trecifrede tal. Metodefrihed (benævnt trappen og gammeldags).
Lærer:           Lone Oleander.
Situation:      Klasseundervisning. Lone er ved tavlen, herefter regner børnene selv.
                       Nogle gange bliver eleverne også taget op til tavlen, for at demonstrerer hvordan et stykke løses.
Tidspunkt:    De første to lektioner fredag morgen. Dobbelttime uden frikvarter fra 8:00-9:30.
Lokale:          Traditionelt klasselokale med en meget stor tavle.
Placering.     Børnene sidder to-og-to ved dobbeltborde.
                       Dog ikke Aleksander og Emilia, der ganske vist sidder sammen, men ved enkeltborde.
 
”Det gør det lettere at sætte Aleksander så han kigger ind i væggen, hvis han har behov for at sidde lidt alene og arbejde” [citat Lone].
Aleksander sidder yderst ved vinduet ved næstbageste bord i venstre række.
Han og klassens dygtige pige, Emilia, er blevet sat lige ved siden af hinanden, hvilket set fra et fagligt perspektiv er et smart træk, men i praksis ikke helt uproblematisk.
 
UV-diff.:          Lone udleverer fire forskelligtfarvede opgavekort. De lette er lyse; de svære er mørke.
Observatør:   Claus Steensbech.
Placering:      Meget diskret i en lav sofa fire meter skråt bagud fra Aleksander.
                        Han er på intet tidspunkt opmærksom på mig.
Metode:          Sidder med papir og blyant, og blander mig slet ikke – heller ikke når der bliver spurgt om hjælp. 
                        Hver gang Aleksander gør eller siger noget registrerer jeg minuttal og handling så neutralt som muligt. 
                        Bagefter renskrives noterne og essensen uddrages (se herunder). Baggrundskommentarer er skrevet med kursiv.
                        I næste afsnit forsøges aktionerne fortolket.
 
 
5.1  Registrering og analyse:
 
 Spørgsmål og svar:
Aleksander (ofte forkortet til ”A”) har arbejdet med at række fingeren op, så han ikke afbryder de andre hele tiden, men han kan ikke altid holde udbrud tilbage.
(8. minut) Lone spørger, hvad der sker, når man dividerer med ti. A rækker fingeren op og svarer meget mere end forventet: ”Når man dividerer med ti rykker man(kommaet) én plads – med hundrede, to – og med tusind, tre”.
(22. minut) Da han ikke bliver spurgt, sidder han og markere svaret – ni fingre – med begge arme strakt over hovedet.
 Fysisk aktivitet:
Fra begyndelsen af timen sidder A klar til at modtage undervisning. Langsomt bliver der skruet op for aktivitetsniveauet: (6) Benene kører som trommestikker under bordet af spænding, da stykkerne bliver markant vanskeligere. (10) ”Jeg ved det godt!”, råber han og kravler op på stolen, hvor han bliver siddende resten af timen i forskellige stillinger, men aldrig normalt. (23) Ligger ind over bordet. (24) Sidder på hug på stolen. (27) Vipper på stolen i et par minutter. (36) Laver yoga-øvelser med hænderne meget opslugt (46) Ligger sidelæns på stolen, men regner koncentreret. (52) Ligger på knæ på stolen. (53) Går lidt rundt i klassen uden mål. (63) Glider langsomt ned ad ryglænet. (66) Vipper så meget på drejestolen, at kun knæene forhindre ham i at falde bagover. Eksperimenterer med hvor højt over hovedet han kan få armene og stadig holde balancen. Tre gange (5,20,34) går han hele vejen gennem klassen for at pudse næse.
 Hans reaktioner på de andre:
(2) Aleksander har en konflikt med Emilia, som han lige er blevet sat sammen med og synes sidder for tæt. De rykker bordene frem og tilbage, men det ender i latter.
 
Flere gange kommenterer han de andres svar eller (manglende) matematikforståelse:
 
(3) Klapper af Serkans svar på et simpelt spørgsmål, som han ikke selv fik lov til at svare på.
 
(26) ”Må jeg sige det?”, råber han da Peter tøver på et spørgsmål. Lone ryster på hovedet. I stedet henvender A sig til Peter: ””Prøv at tænke nedad”. Peter svarer nu rigtigt. ”Flot!”, siger A, måske lidt ironisk/sarkastisk?
 
(35) ”Det er dig, der ikke kan regne!”, siger han til Sabrina, der spørger om noget, men går bagefter hen og hjælper hende.
 
(57) Sabrina: ”Må vi godt lave kortet færdigt?”
A: ”Du kan ikke finde ud af det!”
Lone er der straks: ”Der er nogen, der er meget hurtige til at forstå det her – sådan nogen som dig, Aleksander. Men det er faktisk meget svært.”
A: ”Jeg ku’ det før første klasse!”
 De andres reaktioner på ham:
(48) ”Han har den sværeste”, siger Sabrina, der ellers er svær at imponere, ”den allersværeste!”
 
Klassen har åbenbart en joke med nogle særlig modbydelige regnestykker, der ligger nede i skuffen og kommer frem, hvis nogen ikke kan opfører sig ordentligt. Men straffen er værre end som så: Forbryderen skal vælge en kammerat, der skal hjælpe med at lave dem…
 
(17) Serkan bliver truet med dem af læreren, og siger: ”Aleksander, lav mine ting!”. Keld bliver tydeligvis indigneret og siger:
”Årr-ja, hvis du vælger Aleksander, så vælger jeg Lone!”
 Hjælper andre:
(25) En anden lærer kommer ind i klassen og leder efter noget. ”Jeg ved godt, hvor de andre er”, siger A højt og går hen og hjælper læreren.
 
Efter at have sagt som en ulv (51), ligget på knæ (52) og gået lidt rundt, siger han til Lone: ”Jeg tror vist der er nogen, der skal have lidt hjælp!” ”Jaah!”, råber Sabrina straks. Han går op og hjælper pigerne med et andet eksempel, end det der stå på deres ark, og fortsætter selvom Lone (54) siger: ”Vi tager det lige på tavlen igen”.
(62) Går hele vejen hen i den anden ende af klassen for at forklare Peter noget, som han havde svaret forkert på tidligere. Peter lytter og nikker.
 Retter på læreren:
(32) Før stykket er regnet færdigt, råber A: ”Det går ikke op! Der skal stå 118 der hvor der står 111”. Lone retter og siger:
”Er I ikke lidt smålige?” ”Er det ikke meningen at børn skal være smålige?”, spørger A. Serkan råber: ”Vi er bedre end Lone!”, hvilket A gentager. ”Hva’ såå mekaniker!?” siger Serkan anerkendende til Aleksander, som smiler over hele hovedet.
 Læreren reaktioner på ham:
Lone er opmærksom på A og hiver ham til tavlen (12) efter at han har kommenteret divisionstrappen. Han skal regne 225 delt med 5.
Efter det er han mere tilfreds og afslappet, mindre afbrydende.
 Hans koncentrationsevne:
(47) Lader sig slet ikke påvirke af Keld, der får latterkrampe, og kan udmærket regne selvom kroppen vrider sig rundt på stolen.
 
Når han laver sine egne regnestykker synes han alligevel at dét, de andre laver, og som han egentligt har fravalgt, er meget spændende, så fokus veksler meget. Han prøver at lade være med at blande sig, men han holder sjældent tre minutter uden at kommentere undervisningen.
 Hans mundtlighed:
Ved tavlen går det helt galt: ”Man skal dividere med gange fem” hævder han flere gange, og kan ikke rette det verbale, men regner stykket hurtigt og uden problemer. Hans forklaringer gør ikke regnemetoder klar, og Lone må hjælpe ham igennem af hensyn til klassen. A opfatter det ikke som et problem, for stykket blev jo regnet rigtigt.
(61) ”Mig må gerne regne videre?”, spørger han infantilt, men uden selv at bemærke babysproget.
 Hans udbrud/kommentarer:
(12) ”Den er rigtig god!”, forklarer han klassen, da Lone gennemgår divisionstrappen.
(50) Sabrina: ”Trappen hjælper ikke særlig meget!”
A: ”Jo!” Sabrina: ”Ja, for dig!”
(69) Under tavleundervisningen sidder han og snakker med, meget lavt og uden et publikum: ”What!?”, ”Det kan man ikke” og ”Jeg ved godt, hvad det er!”, men arbejder videre i sin egen bog.
 Reaktioner på musik:
(40) Lone sætter Shubidua på. Der bliver øjeblikkeligt ro og alle arbejder koncentreret.
 Hans humor:
(68) A improviserer højlydt et matematikstykke: ”Der er 2000 kager og tre børn. Jeg får en fjerdedel, du (peger på Peter) får en ottendedel, og du (peger på Keld) [alle forventer nu at Aleksander, qua sin status som god regner, umiddelbart kan regne stykket ud] får, øhh (tænkepause) – ret mange kager!” Alle griner.
 Hans arbejdsmoral:
Han er faktisk koncentreret om matematik hele dobbelttimen.
Nogen gange arbejder han med egne stykker, andre gange deltager han i klassens undervisning. Overgangen er ikke til at få øje på. Til sidst i timen (63) er han færdig med det udleverede, lytter et minut til tavleundervisningen, og henter så automatisk en ekstramappe, som han arbejder videre i.
 Hans stolthed:
”Lone er blevet sindssyg!” siger A og viser sit mørkeblå divisionsopgaverkort frem til alle, der vil se dem:
”Trecifrede divideret med firecifrede!”
 Aleksander og gruppearbejde:
(36) Børnene kan vælge at arbejde sammen to-og-to. Det gør tydeligvis A lidt usikker. Først går han op og aflevere nogle stykker papir til Lone, siden ned i bunden af klasselokalet og leger med en madras. Først da alle er i grupper sætter han sig alene med sine stykker.

 

5.2  Tolkning af observationerne
 
Set fra bagenden af klasserummet er det tydeligt at se, hvad Lone mente når hun sagde at Aleksander er et glad og livligt barn: Drengen sidder jo ikke stille et sekund! Normalt er han ikke så hyperaktiv, men i matematiktimerne bliver han så medrevet, at kroppen dirrer af spænding.
 
Han udviser mange af de karaktertræk, der er blevet beskrevet i teoriafsnittet – både de positive og de negative.
 
5.21 Positive sider
  • Han er meget hjælpsom overfor de kammerater, der har brug for en håndsrækning. Sabrina kan godt være en børste, og er ikke altid særlig sød overfor Aleksander, men alligevel hjælper han hende ofte, da hun sidder lige foran ham. Klassen har generelt stor forståelse overfor dét at være ”anderledes” – og indeholder en del ”skæve” elevtyper.
  • Han er måske ikke just det sociale midtpunkt, men er dog fuldt accepteret og vellidt. De andre erkender og værdsætter hans evner, og er faktisk lidt stolte over at de – sammen med ham – nogle gange er bedre end læreren!
  • Jo større sværhedsgrad, desto mere begejstret og sprudlende bliver Aleksander. Han trives godt med udfordringer og kompleksitet, og er ikke bange for at komme til det punkt, hvor han må give op.
  • Blandt andet véd han, at tekstopgaver er hans svageste side, og vil derfor meget gerne arbejde med den opgavetype.
  • Han er bevidst om sin status i matematik, og samtidig realistisk i forhold til sine mere jævne evner i de andre fag.
  • Han sidder ikke bare og dagdrømmer, men udviser en forbløffende evne til at arbejde selvstændigt og koncentreret med egne opgaver.
  • Han har en god humor og er ikke bange for at tage gas på sig selv.
 
5.22 Vanskelige sider
  • Netop bevidstheden om sine evner kan godt fremstå lettere selvhævdende, når han fx klapper demonstrativt af andres middelpræstationer (4. minut). Han kan også (3,35,57) blive temmelig nedladende overfor laverepræsterende klassekammerater, selvom det foregår i en venlig atmosfære.
  • Det er meget vanskeligt for ham at tie stille, når han kender et svar – og når han skal lægge en dæmper på sig selv bliver det meget svært at sidde stille og undlade at kommentere kammeraterne.
  • Følelsesmæssigt er han ikke helt så moden som sine jævnaldrene klassekammerater (og denne forskel vil sandsynligvis blive mere udpræget de næste par år). Blandt andet reagerer han indadvendt, regressivt på skilsmisseproblemer hjemme, og siger rimelig konsekvent ”mig”, hvor han burde lige ”jeg” (61). [Dette er observeret gennem hele min praktikperiode]
     
5.3  Delkonklusion
 
Aleksander har tydeligvis sine stærke sider i de faktorer Susanne Leyden [Wahlström, p.118] omtaler som risikovillighed, nysgerrighed, fantasi, udholdenhed, originalitet og bevidsthed omkring læringsprocesser, mens man godt kan arbejde mere med hans sociale indsigt, veltalenhed, fleksibilitet og samarbejdsevner.
 
Efter observationerne havde Aleksander og jeg brug for en cola og lidt mandehørm.
Hvad vi snakkede om, kan læses i næste afsnit.
 
 
6.  Interview med Aleksander (navnet er opdigtet), november 2006.
 
Aleksander og jeg er gået ind i lektiecaféen, hvor man kan sidde lidt i fred og snakke om ham og matematik. Videokameraet står diskret på bordet og peger den anden vej, mens det optager vores samtale. Han er lille af statur, men har et fast blik og let til latter. Vi snakker lidt løst og fast, så begge parter slapper helt af før selve interviewet. Aleksander kan godt lide opmærksomheden.
 
Jeg har valgt at transskribere hele interviewet med Aleksander, så man lettere kan danne sig et indtryk af drengen Aleksander på 10 år. Hans svar er ofte korte, men præcise.
 
 
6.1 Spørgeteknik
 
Jeg har på forhånd forberedt nogle spørgsmål til Aleksander, men vil mest bruge dem som støtte i en glidende samtale, og sikre mig at komme hele vejen rundt om det jeg gerne vil vide.
 
Nogle gange bruger jeg det spørgetekniske journalisttrick – undlader at sige noget, for at få modparten til at uddybe det, han var i gang med. Andre gange bruger jeg papegøjemetoden og gentager det væsentligste ord i hans sidste sætning, for at få ham til at forfølge netop det spor.
 
Én gang laver jeg et overraskelsesangreb, idet jeg pludselig stiller ham en simpel matematikopgave, mens han tanker går i helt andre retninger. Han bliver hylet lidt ud af den, og viser mig derved at hans hjerne ikke hele tiden arbejder i matematisk/logiske baner.
 
 
6.2  Interviewet
 
Første spørgsmål er lige på og hårdt:
 
Claus: Aleksander, er du god til matematik?
Aleksander:   ”Hihihi. Det vil jeg ikke selv sige, men det er der i hvert fald rigtig mange, der siger.”
 
Hvad siger de?
”At jeg er overintelligent, altså. [pause 5 sekunder]
Men synes jeg ikke at jeg er – jeg synes bare, at jeg er ret normal…”
 
Hvornår synes du selv at du lærer mest i matematiktimerne?
”Det er nok på dividerer. Dem har jeg svært ved at huske.”
 
Kan du huske en opgave, du har fået hvor du virkelig følte, at dér, der lærte du noget?
[Lang pause] ”Hmmmmmmm…
Ja, det var da jeg var til psykolog – der lærte jeg virkelig noget!”
 
Hvordan det?
”Det var fordi det var den første tekstopgave, jeg nogensinde fik. Det var sådan én med bilen, hvor han kørte 160 i timen og så sku’ vi så finde ud af hvor hurtigt han var det første sted henne og det andet sted henne og det tredje sted henne. Og så var det bare en dividér-opgave [ordet vrænges lidt], men det fik jeg først at vide bagefter.”
 
Hvorfor synes du at den opgave var særlig god?
”Fordi det var dér jeg fandt ud af, hvordan jeg skal lave de opgaver, jeg får i dag.”
 
Så du er mest til tekstopgaver?
”Mmmmm. Nej, dem har jeg stadigvæk lidt svært ved. [pause] Det er faktisk det eneste jeg mangler at lære helt rigtigt, hvis jeg bare kan alle tekstopgaver, så kan jeg næsten alle regnestykker.”
 
Er det læsningen, der er det vanskeligste?
[Prompte svar] ”Ja, det har du ret i!”
 
Arbejder du godt sammen med de andre fra klassen?
[Griner lidt] ”Hmm, jeg får ikke rigtigt lov, fordi jeg laver noget andet matematik… Men ellers, jo! Jeg er især god til at arbejde sammen med Christian. Det kan godt være at vi snakker meget, men i hvert fald, vi når det hele!”
Er han også god til matematik?
”Nej! Det er mere dansk og historie og sådan noget.”
 
Hvor til taler du med din lærer om svære opgaver i matematik?
”Mmmmeget tit! Jeg ved ikke om man skal sige ”hele tiden” eller ”meget tit”, så valgte jeg så ”meget tit”, men jeg gør det ret meget. Uge-lektierne, der begynder jeg 3-4 dage før, fordi nogen af dem (hmmmm) … skal jeg lige have lidt tid til at tænke over.”
 
Synes du at din matematiklærer forlanger nok af dig?
”Næ, [pause] jeg vil nok sige, at jeg godt kan gøre lidt mere end det, jeg gør nu. Jeg får bare aldrig gjort noget ved det… Så der er også det, når jeg skal skrive tekst på opgaverne, det får jeg næsten aldrig gjort, men nu bliver jeg gjort opmærksom på det.”
 
Så du ender med bare at svare med et tal?
”Ja…”
 
Forlanger hun nogen gange for meget af dig?
 ”Nej!”
 
Har du nogen gode råd til lærere, der har dygtige elever i deres klasse?
”Ja, giv dem tekstopgaver. Det lærer de rigtigt meget af! [pause] Ellers nej.”
 
Prøv at find på en tekstopgave, som du selv ville synes var god.
[Starter uden tøven] ”En plantehandler havde 45 tulipaner. To af dem blev solgt væk. Tre af dem blev [hmmm øh] eller de udtørrede. Resten fik [øm øh] for meget vand, så de druknede. Hvor mange af dem fik for meget vand?”
Haha, det var en god opgave. Hvad er svaret?
”Var det 45 tulipaner?”
Ja, det var det…
”Ja, så er det jo fyrre.”
 
Ja. [smiler] Er dine forældre gode til at snakke om matematik sammen med dig?
”Nej, de kan faktisk ikke mere, end jeg selv kan. Så det er ikke noget, der er gået videre fra mand til mand i min familie. Men alligevel, min første matematikbog startede jeg med, da jeg var en 3-4 år. Jeg fandt bare én nede i ”Fætter BR” – en matematikbog. Det var da de andre skulle i skolestart.
Så spurgte min mor: ”Vil du prøve at se den?”, og så siger jeg [laver stemmen om]: ”Det vil jeg gerne!” Og så øh så fik jeg allerede lært gange, da jeg var fem år.”
 
Synes du at skolen gør nok for at udfordre dig i matematik?
[Pause] ”Både ja og både nej. Altså nogen gange synes jeg at jeg får lidt for lette opgaver. Sidste gang jeg fik uge-lektier for [øm øh] de sidste opgaver dér, de var bare ekstremt lette i forhold til nogen af dem, der var i midten. Og sådan kan man sige både ja og både nej.”
 
Men der er noget med at du får en bog, der hører til et andet klassetrin…
”Ja, jeg skal ikke arbejde sammen med andre. De opgaver som jeg skal lave sammen med andre, de opgaver springer vi over, for de andre ved jo overhovedet ikke, hvad jeg taler om.” [Fniser]
 
Nu går du jo i fjerde klasse. Hvad er det for noget undervisning, du får, som de andre ikke får?
”Sjette og syvende klasse matematik. Det øh… Jeg får i hvert… Det er mig selv, der gir’ syvende klasse matematik. Der er jeg meget inde på nettet og søge efter opgaver.”
 
Hvor finder du dem?
”På matematikbogen.dk – den er rigtig god!
Og man kan selv bestemme, hvilke nogen typer opgaver.”
 
Prøv at fortæl mig lidt om den…
”Ja, hvis man går derind, så er der sådan nogle ting, hvor man kan sige plus. Først så får man et spørgsmål, hvor der står hvilke klasser vil du ha’ for? Så står der 1-3., 0-1. [mmm] der er der også 4-7., og så er der 7-9. og [mmmm] så 10. og gymnasiet. Der har jeg faktisk prøvet fra 0. til 10. – det var ret let…”
 
Leder du så efter en bestemt type opgaver?
”Ja, mange gange gange! Hihi! [Griner af ordspillet] Det kan jeg godt lide! Og så plus [siges meget højt], det laver jeg … ikke så tit. Men minus, det tager lidt tid, for jeg kan ikke lave nogen af opgaverne på papir, uden at jeg printer dem ud – og det tar’ pisse lang tid, så derfor laver jeg dem fleste gange, hvor jeg er inde på nettet.”
 
Aleksander, hvad er 11x34?
[Fniser, lidt overrasket] ”Det er tre… Puha! Det er jo 344… Er det ikke det? Næ! [pause] Den er lidt svær i hovedet! 11x34…10x34 det er 340. 371! Nej, [højt] ..74! Først sir’ jeg… Jeg ligger 31 til der på et tidspunkt, men det var jeg nødt til at lave op til 34. Først siger man 10 gange det dér og så lægger man et nul bagved, og så siger man én gange ekstra.”
 
Hvordan er du i de andre fag?
”Mmmmm, ret normal… Men jeg følger godt med!”
 
…men det er matematik, der har din store interesse?
”Ja, og så mmm øh… Fyk-si, fysik, men det har vi ikke endnu, men øhh jeg har et rigtigt stort fyk-si-sæt derhjemme, og jeg bruger det ikke så meget, for jeg har gjort alle de ting, man kan bruge den til. Så jeg ved jo allerede godt, hvad det er. Jeg har sådan et fyk.. si, FY-SIK sæt, hvor at der er 1000 dele.. som at der koster 1000 kroner, og så kan man bygge 800 forskellige ting. Og så har jeg et lille fyk-si-sæt [slår sig irriteret på panden] FYSIKsæt! Som der er på 28 dele. Der kan man lave 80 ting. Og så har jeg ikke rigtig andre fyk-si-sæt. Fuck… Mand! FY-SIK-SÆT!”
 
…og du har lavet alle forsøgene!?
”Ja, alle! Det tog ikke særligt lang tid…”
 
Har du et godt råd til de lærere, der har gode elever i matematik?
”Ja, de skal prøve at gøre så at de (eleverne) stadig lærer noget, men alligevel ikke skrider fra sig selv. At de ikke lærer for meget, men alligevel ikke lærer for lidt, for hvis man lærer for meget, så glemmer man for hurtigt.”
 
Tænker du nogen gange på hvilke bøger, du skal bruge til næste år, når du kommer op i femte?
”Der vil jeg nok sige syvende klasse.”
 
Men når du så kommer op i syvende klasse?
”Niende!”
 
Og når du så kommer op i niende klasse..?
”Så vil jeg sige gymnasiet.”
 
[Grinende] …og når du så kommer i gymnasiet?
[Grinende] ”Ja, så tror jeg vist ikke, at jeg kan mere.”
 
Jamen, så er der jo universitetet…
[Råber] ”Ja, universitetet, det skal jeg på! Det er jeg sikker på. Dér har både min far gået, og min mor var lige ved at gå… gå der, men hun sagde ”Nej tak” alligevel.”
 
Hvad skal du være, når du bliver stor?
”Matematiker. Eller også skal jeg være opfinder. En af delene i hvert fald.”
 
Opfinde? I hvilken retning?
”Mekaniske ting. Det er jeg ret god til. Og der synes jeg faktisk at jeg er bedre end jeg er til matematik. Jeg lavede sådan et giga-lys, hvor det bare er lyst’ op i HELE mit værelse! Jeg lavede sådan en lillebitte lampe, så satte jeg fire batterier til. ”DIGG!”, sagde det bare. Den tog bare alt strømmen rundt om værelset og så lyste den bare op! Det var sådan et kraftigt lys, at man ikke kunne se at lamperne faktisk lyste imens.”
 
Kender du nogen andre, der er gode til matematik?
”Næ, jeg har faktisk ikke rigtigt mødt andre, der er gode til matematik end mig selv. [Tænker] Næææ…”
 
Heller ikke nogen voksne?
”Nej!”
 
Kan du godt gennemskue, at lærerne ikke altid er supermatematikere?
”Hihi… Ja!”
 
Retter du så lærerne?
”Nogen gange fordi nogen gange siger hun 11x4 det er 33 og så siger jeg [mmm] ”Nej, det er 44!” også engang i min gamle klasse, der øhhh havde jeg en matematiklærer, der sagde at 34 det var et lige tal.. Fordi hun troede, at… hmmm. Nej, et [råber] ulige tal! Hun troede det var det forreste, der gjorde noget, og så var jeg nødt til at fortælle hende at det faktisk var det bagerste. Altså, hun vidste ikke selv, hvad der var ulige og lige tal.”
 
Hvad er den sværeste opgave, du nogensinde har løst?
”Det kan jeg faktisk ikke huske, for jeg har haft rigtigt mange svære stykker!”
 
Når du går en almindelig tur gennem byen, tænker du så matematik?
”Ja, nogen gange hvor der står ”Prisen… er sat 50 % ned. Før 100 kr.”.
Så tænker jeg lidt: ”Hvad fanden er prisen nu?” Og den er 50.”
 
…men det er ikke sådan at du går og tæller alle bilerne?
”Nej! [griner] Det gider jeg ikke. Det er for langt ude!”
 
Hvad så hvis du ser et skilt nede i supermarkedet, hvor der står: ”Én banan 3 kr, tre for en tier”?
”Så vil jeg helst købe tre bananer hver for sig! [Griner]
Så sparer man en krone ihvertfalde!”
 
Ved du, hvad du skal, når du er færdig med folkeskolen?
”Ja, så skal jeg i gymnasiet, det er helt sikkert! Og så bagefter skal jeg på universitetet. Og så må jeg ta’ den derfra bagefter…”
 
 
6.3  Delkonklusion:
 
Aleksander er en dreng med energi og selvtillid, der bliver mødt af både sin skole, sine kammerater og forældre med en accept af at han er dygtig til og interesseret i matematik og fysik.
 
Han er hurtig på aftrækkeren, når han får en opgave, og god til at tage matematikken med ud af klasserummet. Han bruger bøger, der er et eller to år forud for hans årgang, men denne læseplanskomprimering er lystbetonet, og han vælger at opsøge matematik for endnu højere klassetrin i sin fritid, hvor han bruger Internettet [www.matematikbogen.dk] og selv har lånt en 7. klasse bog.
 
Han virker meget godt tilfreds med matematikundervisningen, hvor han langt hen ad vejen får lov til at deltage på egne præmisser, men er heller ikke bleg for at få større udfordringer, end dem han får i dag.
 
Han beskriver alle matematikopgaver ud fra de fire regnearter, og skelner mellem tal- og tekstopgaver. Da han føler at han har rimeligt godt styr på de fire regnearter, vælger han at arbejde med tekstbaserede opgaver, da han ved at disse ligger i hans zone for nærmeste udvikling.
På den måde illustrerer han en god metakognitiv forståelse; at han instinktivt véd, hvordan han kan komme videre med sin læring.
 
Han har måske en tendens til at overvurdere sig selv, når han fx siger:
”Hvis jeg bare kan alle tekstopgaver, så kan jeg næsten alle regnestykker.”
Udsagnet rummer naturligvis en god portion logik, men måske har han endnu ikke opdaget bredden af matematikken, da han bruger meget tid på at blive bekræftet i, at han kan de fire regnearter som de præsenteres i lærebogssystemerne.
 
Snorre Ostad ville muligvis karakterisere ham som en procedureregner, der længes efter – og har potentialet til – at blive en selvstændigt tænkende indholdsregner, og selv gør noget for at blive det.
At han er procedureregner understreges bl.a. ved at han interesserer sig mere for tal end enheder, når han aflever en opgave. [noter fra matematikundervisningen]
 
Ostad ville også bemærke Aleksanders evne til kombinere skolematematik og praktisk matematik. Han ser matematik i omgivelserne og leger frivilligt med disse udfordringer, som ingen har stillet ham. På samme måde som han leger med sit fysiksæt derhjemme. [Piaget klapper i hænderne]
 
Nu ville det være jo oplagt at tage en snak med kvinden, der har påtaget sig udfordringen at være matematiklærer i Aleksanders 4. klasse – så det gør vi:
 
 
7.  Interview med Aleksanders matematiklærer, Lone, november 2006
 
Lone er matematiklærer for Aleksander, 4.D. Hun er 28 år, linjefagsuddannet på KDAS i 2001 og arbejder nu på fjerde år på skolen,
Hun har en delt klasselærerfunktion i 4.D, og underviser også skolens to andre fjerdeklasser i matematik. Desuden har hun timer i engelsk, natur/teknik og hjemkundskab.
 
Da Aleksander kom til klassen i 2. klasse havde han et lidt kompliceret skoleforløb bag sig.
Hun beskriver Aleksander således:
 
”Udover at han er en sød og glad dreng, så er han en livlig dreng, der nogen gange glemmer alt omkring sig, og bliver lidt for ivrig, fordi han så gerne vil. Især nu med matematik.”
 
”Vi har haft mange kampe om, at han ikke skulle råbe udover hele klassen, fordi han var – og er – betydeligt hurtigere end alle de andre, og har en større viden i kraft af det. Og han havde meget svært ved i starten at acceptere at han havde sin bog og sad og lavede sit og de andre lavede sit. Altså, han ville ikke lave det samme som de andre, men alligevel høre og svare og så glemte han at række hånden op så det røg jo bare ud ad munden på ham.”
 
”Han er en smaddergod dreng i klassen, men et rodehoved og en lidt urolig dreng samtidig – lidt nogen gange faldet ned fra Pluto, vil jeg sige…”
 
”Han klarer enormt mange tal og enormt store tal oppe i hovedet. Hvor jeg selv bliver imponeret og tænker: ”Det kunne jeg ikke sådan lige gøre” …og slet ikke i den alder i hvert tilfælde!”
 
”Det eneste problem er at nogen gange går det lidt for stærkt, [griner] så der er nogle regnefejl engang imellem, men lige så snart man siger det til ham – ”ÅH JA!” – så retter han dem. Men det er simpelthen tempoet, der er for højt.”
 
Aleksanders tidligere matematiklærer benyttede det som Persson [Persson, 2002] ville kalde en ”accelerationsstrategi”, hvor han fik lov til at bruge materiale, der lå væsentligt over det faktiske klassetrin. Både Aleksander og forældrene kom derfor med en forventning om, at han i 3. klasse skulle bruge 5-6. klasses bøger, men det var Lone ikke enig i:
 
”Jeg havde fundet nogle huller ind imellem, altså, hvor han har sprunget noget over, eller ikke forstået det helt til bunds, kunne jeg se, [mmmm] for de sagde, at han havde haft 5. klasses bog i 2. klasse, så de regnede med at han skulle have 6. klasses bog i 3. klasse. [mmmm] Og det valgte jeg så ikke at gi’ ham: Jeg valgte at give ham en 5. klasses bog igen, og det er jeg rigtig glad for, for der var alligevel nogen ting, som han skulle have forklaret.”
 
Forældrene er nu rigtig glade for hans skoleskifte, og støtter Lones strategi fuldstændig.
Nu er udfordringen Aleksanders sproglighed: At kunne omsætte tekstopgaver til tal, beskrive sine tanker og besvare opgaver med både understøttende sætninger og enheder:
 
”Med hjemmeopgaverne, der er han begyndt at lave noget, der ligner blækregning.
Og første gang, der fik jeg to sider med resultater – og intet andet! Hvortil jeg sagde: ”Aleksander, det er fint at du har lavet alle opgaverne, og jeg véd du godt kan regne dem – og du kan regne dem rigtigt alle sammen, men [banker i bordet tre gange med pegefingeren] der skal liiige lidt opgave med, og lidt tekst og lidt mellemregninger.
Du behøver ikke lave alle mellemregningerne, men du skal i hvert tilfælde skrive, så jeg kan se, hvad det er du gør.””
 
Ikke atypisk for børn med særlige forudsætninger, er Aleksander meget egenrådig, og spurgt om sin nuværende plan med hensyn til Aleksander, svarer hun:
 
”Det er selvfølgelig at holde ham til ilden, og udvikle ham sådan at han ikke bare går i stå, der hvor han er nu, så de andre når at indhente ham. For det var han lidt på vej til her sidste år, fordi han snød både mig og forældrene: Jeg brokkede mig over, at han ikke lavede lektier, og de syntes aldrig, at han havde noget for, og det var simpelthen fordi han snød os, begge parter.”
Ifølge Lone er Aleksander specielle matematikevner ikke bare accepteret blandt klasse-kammeraterne, men de synes faktisk at det er lidt sejt at have én i klassen, der arbejder med en
5-6. klasses bog:
 
”Og de bruger ham også nogle gange til at få hjælp af. Og det går rimeligt nu…
I starten var det lidt sådan, at hjælpen det bestod af et resultat! [Fniser]
Så måtte jeg sige: ”Det er fint nok, men det hjælper dem faktisk ikke rigtigt!””
 
Aleksanders forældre har fire børn, hvoraf han er den ældste.
Lone fortæller om forældrenes erkendelse af Aleksanders særlige matematiske begavelse:
 
Da han startede i skolen, vidste vi ikke, at han var så klog. For os var det jo bare normalt at han kunne regne, da kan kom i skole. Både minus og plus og gange med små tal, inden han kom i børnehaveklasse…”
”Så for dem havde det jo bare været normalt: De havde ikke siddet ned og regnet med ham, men det var bare kommet, sådan… Så de fandt først du af, da han kom i skole, at dét han kunne var det de skulle lære i 1-2. klasse. De synes da at han var god til tal, men de tænkte ikke på, at det var unormalt at være så god inden man startede i skole. Så han har haft et kæmpe forspring hele vejen.”
 
I stedet for at accelerere Aleksanders læring yderligere, har hun valgt en berigelsesstrategi, hvor han benytter to parallelle lærebogssystemer – Faktor fra Malling Beck og Kontext fra LR-uddannelse.
 
Jeg spurgte Lone, om hun kunne fremhæve én opgave, der virkelig havde fanget ham:
 
[Tænkepause] ”Jeg vil sige: Opgavetype. Efter han fik den nye bog hér (”Kontekst for Femte”) som er baseret på tekst. Så selv om det er hans svage side, så er han enormt ivrig med de tekster, men ellers synes jeg ikke at der er noget der er umiddelbart markant, altså – han er glad bare det er tal, vil jeg næsten sige…”
 
Lone laver synlig undervisningsdifferentiering: Når børnene tildeles opgaver er der fire forskellige sværhedsgrader at vælge imellem – og eftersom opgaverne er trykt på laminerede kort i forskellige farver er det synligt for enhver, hvor svære opgaver hver enkel elev får. De gule er lette, de orange lidt sværere, de lyseblå er meget svære og de mørkeblå gives sjældent til andre end Aleksander.
Første gang vælger hun for børnene, men derefter regulerer de selv farvevalget – under supervision.
 
Lone forsøger, én gang om ugen, at sætte ca. et kvarter af til tale matematik med Aleksander alene.
Men undervisningsdifferentiering i så mange niveauer er vanskeligt at gennemføre i praksis:
 
”Jeg kan godt mærke at jeg sommetider får nedprioriteret ham frem for de andre, altså, fordi han kan, og så kan han godt vente til lidt senere.
   Jeg forsøger også at kører noget parallelt, selvom det er svært for bøgerne er så forskellige. Så hvis nu vi kører gange, så laver han også gange.
   Men det bliver selvfølgelig noget andet noget: Han skal have noget potensregning ind, fordi det er dét, han er i gang med. Han synes potensregning er meget spændende med de der store tal!”
 
”Og så skal man ikke være bange for at integrere ham i den ”almindelige” [citationstegnene tegnes i luften], daglige undervisning. Hvor man siger, alle laver det samme, men så vælger man nogle ting ud som er godt for de svage og godt for de stærke, godt for midtergruppen og godt for ham.”
 
Om Aleksanders følelsesmæssige udviklingstadie siger Lone:
 
”Han har været meget påvirket af nogle ting, der skete derhjemme. Der blev han meget barnlig. Så han kan sige at hans fremtoning bærer meget præg af, hvordan han har det psykisk. Han gik lidt sådan ned i baby-sprog, da det blev rigtig hårdt derhjemme. Så på den måde, kan man sige at han er ikke den mest modne af børnene. Han kan godt lide det der baby-sprog og ”puttenutte”, men han vil ikke kramme, sådan som mange af de andre vil, men han er stadigvæk sådan lidt den dér [med lys stemme] ”Mig færdig!”, ”Mig vil gerne have hjælp”.
Og det står i stor kontrast til hans matematiske evner.”
 
 
7.1  Delkonklusion
 
Vi har hér at gøre med en matematiklærer, der har identificeret og anerkendt, at der – blandt hendes elever – befinder sig én med særlige evner for faget matematik – og at denne dreng har mange af de egenskaber, der karakteriserer børn med særlige forudsætninger.
 
Hun har udskiftet den læseplanskomprimeringsstrategi, som drengens tidligere matematiklærer havde anlagt, og lader nu i stedet eleven:
  • Arbejde med opgaver med større kompleksitet (tekstopgaver)
  • Fordybe sig i et bestemt område (nu: potensregning, med klassens igangværende regneart)
  • Arbejde selvstændigt under supervision.
 
7.2  Omgivelsernes rolle
 
Sidst i interviewet kom vi ind på institutionens rolle i projektet.
”Får du støtte fra skolen?”, ville jeg vide. Dertil svarede hun:
 
”Jo, man snakker da om, hvordan han er, og hvad der sker, men jeg ville da ønske at man kunne komme på nogle af de kurser, man gerne ville have [griner overbærende] – men det er jo økonomien…”
 
Afrundingsvist spurgte jeg Lone, om der er nogen steder i amt eller kommune, som hun har kunnet samarbejde med omkring undervisning af højtydende børn med særlige forudsætninger?
 
[Tænkepause] ”Muligvis? Jeg véd det ikke… Jeg er ikke stødt på noget i hvert tilfælde. Det er jo desværre sådan generelt i skolen, at det er de svage, der bliver taget hånd om, de svage, der er fokus på. Så sådan nogle børn som Aleksander bliver sommetider glemt, ikke altså – sådan er det! Desværre…”
 
Dette sidste svar får mig straks til at gribe telefonen og arrangere et møde med Lisbeth Kjær, som er matematikkonsulent på Amtscenteret for Undervisningsmidler i Roskilde.
 
 
8.  Interview med Lisbeth Kjær, december 2006
 
Lisbeth Kjær har været ansat som pædagogisk konsulent i matematik og naturfag på Amtscenteret for Undervisning (tidligere Amtscentralen og fra 2007: Center for Undervisningsmidler) i Roskilde i otte år. Hun er oprindeligt uddannet folkeskolelærer og har undervist i 25 år. Vi sidder og taler – lidt lavere, end vi ellers ville – i det store, nyindrettede, men mennesketomme lærerbibliotek.
 
Hun er den person i Roskilde som man kan henvende sig til, hvis man som matematiklærer har brug for lidt inspiration, udsyn og overblik, så jeg spørger hende: ”Oplever du tit at lærere ringer til dig og vil vide noget om, hvordan man kan stimulere et højt begavet barn i matematik?” Hun svarer:
 
”Nej, det gør jeg ikke. Bare for en to-tre år siden var det slet ikke dét, det handlede om; de skulle nok klare sig, sagde man. Det var ligesom holdningen – de gode børn skal nok klare sig! Men det kan jeg godt se at det har ændret, når vi læser og taler om det – nu skal vi have alle med, også lovmæssigt. Det er nu 13 år siden vi fik den nye skolelov, og skulle tage udgangspunkt i det enkelte barn, men ting tager tid.”
 
”Jeg tror også at det har været politisk ukorrekt, ikke at tage sig af de svage – men sådan er det ikke mere. Nu skal enhver passes, kan man sige.”
 
”Jeg har haft en enkelt skoleleder, der har ringet om jeg kunne lave et kursus, og jeg har – i forbindelse med nogle større kurser – arrangeret noget der hed: ”Hvad gør vi med dem, der kan det hele i forvejen?” Men der er ikke mange instruktører til det – det kommer, tror jeg. Det er faktisk meget nyt, at vi overhovedet har kurser, der bare snerper derhen imod.”
 
Interviewet har pludselig taget en drejning i en mere hypotetisk retning, men jeg fortsætter ufortrødent og spørger: ”Hvis nogen nu ringede, hvad ville du så råde dem til?”
Hun bliver tydeligvis glad for omsider at få dette spørgsmål, og svarer:
 
”Jamen, der findes jo masser af materialer til kvikke hoveder, havde jeg nær sagt.”
 
Hun fortsætter med at fortælle om matematiklærernes udfordring i forhold til elever med særlige forudsætninger for faget:
 
”Det jeg hører lærerne sige er: ”De bliver for hurtigt færdige med bogen!” Og det er virkelig en af mine kæpheste: Hvad er det egentligt, vi laver med den bog? Hvorfor har de den bog, så? Når alle laver det samme, og der så er nogen, der bliver hurtigt færdige – hvad skal de så lave? Spørgsmålet er om de overhovedet skal lave de opgaver? Om ikke de skal ind og lave noget helt andet? Om vi ikke skal kigge på, hvad kan børnene? Hvor skal de hen? At vi sætter nogle mål for de børn – for de skal jo ikke sidde og regne den ene side efter den anden i Matematik-Tak, når det bare er venstrehåndsarbejde. Og der findes materialer, hvor de skal tænke noget mere; hvor det er mere den kreative side.”
 
Lisbeth har tydeligvis to hatte på: Om folkeskolelærerne siger hun skiftevis ”de” og ”vi”.
På den ene side er hun den engagerede matematikkonsulent gennem otte år, og på den anden side den realistiske folkeskolelærer gennem 25 år. Den sidstnævnte tilføjer med henvisning til vanskelighederne i forbindelse med undervisningsdifferentiering:
 
”Det er rigtigt ærgerligt, men jeg forstår godt at det er sådan, når man sidder med rigtig mange børn og få ressourcer.”
 
Jeg lokker hendes kæphest med en gulerod, og kampgejsten vender tilbage:
 
”Regnestykker! Der er jo mange regnestykker! Når vi lærer dem noget om lineære funktioner, så laver vi 50 af dem – og hvorfor gør vi det? Hvis børnene fatter det og kender hældningskoefficienter og sådan noget, hvorfor skal de så sidde og lave det? Så lad dem bruge det fra en anden vinkel – materialet findes jo! Der er jo skrevet bøger, der ikke er ”taskebøger”, hvor der er nogle andre udfordringer i.”
 
Vi går hen til de bugnende bogreoler, og Lisbeth hiver et par nye, flotte bøger frem i lyset:
 
o    ”Forstyr ikke mine cirkler – matematik for talfreaks” af Anker Tiedemann, 2005, er en virkelig dragende bog med skæve, sjove 1-2 siders usædvanligt vinklede matematikhistorier. Ingen tvivl om at denne bog nok skulle fænge hos en dygtig 9. klasses matematikelev med artikler som:
o   ”Rockbands og jordskælv sat på logaritmer”
o   ”Drømmen om evighedsmaskinen”
o   ”Verdenshistoriens største regnefejl”.
Denne bog er måske det tætteste, vi kommer på en coffeetable-bog om matematik på dansk. Bogen er en del af en trilogi, hvoraf den første allerede er udsolgt fra forlaget. Til en 4. klasses elev er den måske lidt for vanskelig og teksttung, men til at illustrere spændvidden og æstetikken i matematikken, er den perfekt – og måske et godt bud på Thomas Ziehes veldocerede fremmedhed? [Ziehe, 1998]
 
·         ”På tur med matematikken” fra Forlaget Matematik, 2005, er egentligt ment til brug på lejrskoleudflugter, men kan sagtens bruges som inspiration til at se matematikken og mønstrene i ens hjemlige omgivelser.
Fx kan en Tivoli-tur pludselig komme til at handle om:
o   Hvad tjener Tivoli på Det Gyldne Tårn på en time?
o   Hvor stor er belægningsprocenten i karrusellen?
o   Find og fotografer mønstre i bygninger.
o   Køhastighed kan beregnes i personer/minut, når man alligevel står der…
 
Desuden fremhæver hun et ældre undervisningssystem: En boks fyldt kartonkort med opgaver på.
Blandt disse ca. 200 gulnede opgaver vil en elev, der er hurtig færdig, oftest kunne finde en interessant opgave. ”Man skal ikke lade sig skræmme af at det er et gammelt system – det kan sagtens være godt alligevel”, siger hun.
 
For at få lidt pulsen ned igen sætter vi os tilbage ved bordet, og jeg spørger Lisbeth, om hun synes at lærerne generelt gør nok for at udfordre de fagligt dygtige matematikelever? Hun svarer:
 
”Der er jo meget forskel på undervisning. Nogen gør og nogen gør ikke.
Nogen opdager jo heller ikke, at der faktisk sidder nogle rigtigt kvikke hoveder.
Det har jeg selv været ude for, hvor man tænker: ”Hold da op, de kan jo meget mere – de burde slet ikke sidde med de opgaver her…” Men i en stresset 45 minutters undervisning kan jeg godt forstå, at det nogen gange forsvinder. Der er også nogen gange, vi ikke opdager de svage elever, men det er måske nemmere at gennemskue?”
 
Bøgerne fylder meget på hylderne, så jeg spørger (forsigtigt ledende) om der ikke er andre materialetyper, man kan anvende?
 
”Det er dét jeg mener med at gå ud og finde dem og tage dem med hjem:
Hvad er der fx af lineære funktioner i avisen? Brug noget andet – mere voksent – materiale: Hvad betyder de der grafer; er de realistiske eller er det politisk? Så ved jeg godt, at vi bliver tværfaglige, men jeg mener, hvordan laver man sådan noget?
Gå lidt bag om graferne i stedet for bare at sidde og tegne de klassiske, ikke?
Børnene skal kunne gennemskue dem og være mere mediekritiske.
Lad dem selv lave nogle eksempler, og sådan noget – der skal ikke så meget til...”
 
”Der findes også en del CD-rom’er, men det er ved at gå ud – nu er det mere net-baseret. Men det er jo en urskov, havde jeg nær sagt. Så jeg kan godt forstå at lærerne ikke lige kan finde de gode, rigtige ting. Så det er dét, vi prøver: At finde nogle rigtig gode sider – og hvis vi så holder kurser, siger vi: ”Prøv lige at kigge her – det er rigtig guf!” Men det gælder om at finde det, der er rigtigt godt, for der er også meget skidt, der bare er underholdning – men ingen tvivl om at IT er vejen frem.
Og det motiverer eleverne, for de kan noget i det der medie, som vi andre ikke kan.”
 
 
8.1 Delkonklusion
 
Det var en positiv oplevelse at besøge Amtscenteret for Undervisning.
Matematikkonsulenten var både nærværende, engageret og vidende, havde overblik, markante holdninger til både generel og avanceret matematikundervisning og en klar vision om at gøre undervisningen relevant, kreativ, inspirerende og udviklende for alle i klasselokalet.
 
Til gengæld lød det som om hun kun sjældent kom af med sine guldkorn, og for meget viden derved går tabt – i hvert tilfælde når det gælder målgruppen for denne opgave – de små matematikfreaks!

 
9. Konklusion
 
Fra de indledende afsnit ved vi, at hvis børn med sf ikke udfordres tilstrækkeligt kan de kompensere ved enten at underpræstere fagligt eller udvikle forstyrrende adfærd.
Som Roland Persson siger ”fremstår de dårligt tilpassede, særbegavede elever ofte som håbløse irritationsmomenter, og bliver af lærerne ofte ikke anset som særbegavede, da de viser alle tegn på det modsatte” [Persson, 2002, p.270f].
 
Vigtigheden af lærerens rolle – og deres brug de didaktiske og taksonomiske muligheder – pointeres i det næste afsnit: ”De fleste særbegavede begynder først at udvikle sig effektivt, når de har truffet én eller flere, der tilbyder dem forståelse, udfordring og legitimitet” [Persson, 2002, p.272].
Midlerne er opmærksomhed, anerkendelse, anderledes opgaveformuleringer, undervisnings-, lektie- og forventningsdifferentiering – og strategien læseplanskomprimering og/eller fordybelse.
 
Matematiklæreren, Lone Oleander, som jeg har interviewet i empiridelen, gør et fantastisk stykke arbejde med Aleksander. Han trives, er glad, mindre problematisk end tidligere og rimeligt udfordret. Jeg savner dog lidt systematik i udfordringer: Hvis man stoler på ham (som Piagets ”lille videnskabsmand”) og overlader ansvaret for læringen for meget til ham selv, risikere han at vælge for lystbetonet, og derved skabe nogle huller i sin viden, der kan være vanskelige at fylde op senere.
 
Men hendes stolthed over ham (uden at piedestalisere) smitter positivt af – både på Aleksander og hans klassekammerater, der accepterer ham i forbløffende grad, selv om han kan være ganske strid. Der er ikke skyggen af faglig jalousi i deres forhold, selvom hun erkender at han er en større matematisk begavelse, end hun selv. Og væsentligt nok, så lader hun ”ham være det barn, han er”.
At Aleksander i sin fritid opsøger kedsommelige opgave på matetikbogen.dk kan i længden dræbe hans interesse for matematik.
 
Jeg tror Aleksander ville have stor glæde af flere selvstændige opgaver, der lægger op til matematisk modulering og efterfølgende evalueres, samt af at møde andre ligesindede børn/unge. Enten fysisk – i form af en elitær workshop på tværs af kommunens skoler – eller som en virtuel klasse, der mere målrettet vil kunne opdyrke deres specielle evner og interesser. Den Internet-baserede klasse er faktisk en mulighed, da 4.D har en netforbundet computer i klasselokalet.
 
Endnu er Aleksander så ung, at kan udfordres indenfor folkeskolens normalpensum, men snart vil han måske stille større krav end skolens lærere kan opfylde. Den dag er det vigtigt at drengen har indarbejdet nogle gode studievaner, så han selvstændigt kan arbejde videre, og han standser udviklingen og vender den gave, det er at have en glødende interesse, til en negativ oplevelse af skolesystemet – med alle de problemer, det kan medføre.
 
Den viden som undervisningsmiddelcentralerne ligger inde med kan hjælpe lærernes møde med elever med særlige forudsætninger et godt stykke på vej – hvis forbindelsen bliver etableret.
 
Faget matematik har, med sin logiske, kontinuerte opbygning, alle chancer for at bliver et foregangsfag for folkeskolelærernes møde med de højtbegavede børn. Ofte tror jeg at matematiklæreren står for den første identifikation af et barn med særlige forudsætninger – bl.a. fordi vi kommer tættest på at kunne teste på området, da de fleste intelligenstests er baseret på matematisk/logiske opgaver. Men ifølge Vygotsky giver tests kun informationer om barnets nuværende udvikling, ikke om udviklingspotentialet, og ZNU overses hvis man er for optaget af barnets selvstændige præstationer [Bråten, 1998].
 
Netop matematiklæreren tror jeg kan gøre en forskel, så børn med sf:
·         Oplever at det er accepteret, at være god til skolens kernekompetencer – ikke bare til musik og idræt.
·         Får relevante og tilpas krævende udfordringer, så de oplever at arbejde i flow.
·         Lærer at skabe i stedet for at emittere.
·         Får en hensigtsmæssig studieteknik og kontinuert ser glæden i læreprocesserne.
 
 
10.  Perspektivering
 
Jeg har nu prøvet at se på børn med særlige forudsætninger fra alle de vinkler, jeg fandt relevante.
Jeg er kommet frem til, at de er alt for vigtigt et råstof for Danmark, til at vi kan lade dem i stikken.
Derfor skal vi gøre noget: Jeg støtter Talent Camp 05-resolutionen, og ser meget gerne disse visioner ført ud i livet, men det er meget omstændige og omkostelige affærer, der sikkert hører til langt ude i fremtiden.
 
På kort sigt vil jeg ønske, at lærere bliver gjort opmærksomme på, hvor relativ let man faktisk kan undervisningsdifferentiere – også til fordel for de højtbegavede – og at materialerne allerede eksisterer. Det kunne måske gøres ved at undervisningsmiddelcentralerne blev mere aggressive i deres markedsføring, og skolerne mere opmærksomme på at en kort efteruddannelse også er en efteruddannelse. Man kan lære uendeligt meget på en time!
 
For Aleksander og andre kloge børns skyld håber jeg, at man i fremtiden sætter penge af til nogle enelærerlektioner (mentorordninger), workshops med ligesindede og meget gerne skaber – om ikke et talentcenter (som man alligevel aldrig ville kunne blive enige om, hvor skulle ligge, og som ville minde lidt for meget om østtyske tilstande) så i hvert fald i form af et virtuelt klasseværelse, hvor børnene ville kunne blive udfordret, kende jævnaldrende, ligesindede med hvem de deler et reelt interessefællesskab – men stadig forblive i deres nærmiljø og have ganske normale kammerater.
 
Jeg er ikke specielt positivt stemt overfor elitære privatskoler som Mentiqa, da det frarøver børnene omgangen med de ”normale” børn, der trods alt udgør 98-99 % af populationen, og risikere at give dem en skolevej på 60 km., så de ikke engang ser deres højtbegavede venner i fritiden.
Desuden er det brain drain, der sænker loftet for de resterende elever på den afgivende skole.
 
Jeg tror ikke at lærere kan ændre på, hvem der bliver fremtidens ledere, men jeg tror at de kan påvirke, hvordan disse bliver: Vi får de ledere, vi beder om, siger Jacob Holdt og Anthony Giddens – så lad os da skabe nogle gode, retfærdige, moralske og omgængelige ledere.
 
At tilgodese børnene med sf tager muligvis læreren lidt ekstra tid, med hvis det kan spare mange konflikter i klasselokalet og skolegården, så er den investering givet godt ud.
 
Det kan vi blandt andet gøre ved at fokusere på deres sociale opdragelse, turde stille differentierede lektiekrav og forventninger, samt at være åbne for at se problemer som utilfredsstillede behov.
At behandle folk ens, er jo at behandle dem forskelligt.
 
 
11.  Litteraturliste
 
11.1  Bøger
 
Andersen, Frans Ørsted: Flow og fordybelse, Hans Reitzels, 2006.
 
Andreasen, Marikka: På tur med matematikken, Redaktion: Marikka Andreasen, Finn Egede Rasmussen, Klaus Fink, Gert B. Nielsen, Forlaget Matematik, 2005.
 
Billesø & Baltzer: Pædagogiske Teorier, Gyldendal, København, 1998.
 
Boolsen, Merete Watt: Introduktion til sociologiske metoder, C.A. Reitzels Forlag,1996.
 
Bråten, I. & Moe A.C.:  Den nærmeste utviklingssonen som utgangspunkt for pedagogisk praksis, fra bogen Vygotsky i pedagogikken, red. Bråten, I., Cappelen Akademisk Forlag, 1998.
 
Dahl, Bettina: Hvad kan vi lære om de kognitive læreprocesser i matematik ved at spørge dygtige gymnasieelever? Center for forskning i matematiklæring, DPU/RUC/AAU, 2003.
 
Ejersbo, L & Kantsø, J: Udnyt tagetagen, lærermappe og elevbog, Malling Beck, 2002.
 
Hargreaves, Andy: Undervisning i videnssamfundet – uddannelse i en usikker tid, Pædagogik til tiden, Klim, 2005
 
Kaspersen, Lars Bo: Anthony Giddens – introduktion til en samfundsteoretiker,
Hans Reitzels Forlag, 2001.
 
Kyed, Ole: Undervisning af elever med særlige forudsætninger,
af Ole Kyed (red.), Ole Robenhagen, Beate Hastrup, Tina Monberg & Erik Pfeiffer, Thorkild Ruby, Søren Güllich, Morten Ernebjerg, Lise Wesnæs, Bente Jensen, Arne Berg og Kirsten Baltzer (red.). Kroghs Forlag, 2002 og anden reviderede og udvidede udgave 2005.
 
Mathiasen, Helle (red.): It og læringsperspektiver, Alinea, 2003.
 
Mogensen, Arne: Dygtige elever – en faglig udfordring i matematik, Århus Kommunale Skolevæsen/Århus Dag- og Aftenseminarium, 2005.
 
Mönks, F. & Ypenburg, I: Vores barn er højtbegavet. En vejledning til forældre og lærere,
Dansk Psykologisk Forlag, 2006.
 
Persson, Roland S.: Anderlunde land: Särbegåvningens psykologi,
Stockholm, Almquist & Wiksell, 1997.
 
Solem, I.H. & Reikerås: Det matematiske barnet, Caspar Forlag, Bergen, 2001.
 
Tiedemann, Anker: Forstyr ikke mine cirkler – Matematik for talfreaks, Danmarks Matematiklærerforening, 2005.
 
UVM: Fælles Mål, Matematik, Undervisningsministeriet, 2003.
 
Wahlström, Gunilla O.: Begavede børn i skolen – duelighedens dilemma?, Kroghs, 1998.
 
Ziehe, Thomas: Adiau til halvfjerdserne. I: Bjerg, J. (red.): Pædagogik – en grundbog til et fag, Hans Reitzels Forlag, 1998.
 
 
11.2  Artikler
Avnesø, Birgitte: Forbandet Intelligent, Alt for Damerne, 25/2002.

Udfordring til en klog dreng, 15/8 2002, 
                                          
Kloge børn bliver set, 3/4 2004,   
           
De kloge drenge fra Hjørring
, 3/4 2004,  
 
Christiansen, Jørgen: Scaffolding/Stilladsering – En metafor indenfor læringsteorier, www.holsem.dk
 
Egebjerg, Christin: Hvor er mit rumskib?, Politiken, kronik, 11/1 2000.
 
Ejlers, Christian: Freinet og den ny teknologi, DPT 4/1996.
 
Jensen, S. Chr.: Højtbegavede børn i folkeskolen. Uddannelse 08/2005.
 
Hansen, Kim Foss: MG/FG 4 Vejledning, Psykologisk Forlag, 2002.
 
Kjærulf, Helle: Børns ressourcer skal plejes - Mere begavet end gennemsnittet, Børn & Unge, nr. 15/16, 1998.
 
Nitschke, Eva: Højt begavede børn er anderledes, Friskolebladet, 7/2005.
 
UVM: Skolen svigter særligt begavede elever, Undervisningsministeriets nyhedsbrev nr. 1, 17. januar 2000.
 
 
11.3 Internetsider
 
Artikelsamling, mm.                                                       www.folkeskolen.dk
Norsk konkurrenceside, nu også på dansk              www.kappabel.com/overskriftside-dk.html
Hollandsk matematik fra Freudenthal Instituttet       www.fi.uu.nl/wisweb
Holbæk Seminarium                                                      www.holsem.dk
Dansk matematik side for børn                                    www.matematikbogen.dk
IQ-test og forum for børn og voksne med høj IQ        www.mensa.dk
Eliteskolen Mentiqa                                                         www.mentiqa.dk
Seminar om kloge elever, afholdt 2005                      www.talentcamp.dk
Undervisningsministeriet, diverse nyhedsbreve       www.uvm.dk
KOM-rapporten fra UVM                                                  http://pub.uvm.dk/2002/kom/04.htm
Drucken